Авторы |
Романова Наталья Владимировна, студентка, Пензенский государственный университет (Россия, г.Пенза, ул. Красная, 40), mmm@pnzgu.ru
Цупак Алексей Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), altsupak@yandex.ru
|
Аннотация |
Актуальность и цели. Цель работы – численное исследование скалярной задачи рассеяния плоской акустической волны препятствием сложной формы, состоящим из системы бесконечно тонких акустически жестких экранов.
Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке; исходная краевая задача для уравнения Гельмгольца в неограниченном пространстве сводится к системе интегральных уравнений по ограниченным многообразиям размерности 2. Для нахождения численного решения задачи применяется метод Галеркина с использованием финитных кусочно-линейных базисных функций.
Результаты. Разработан и программно реализован численный метод решения системы интегральных уравнений скалярной задачи дифракции, проведен ряд вычислительных экспериментов.
Выводы. Предложенный численный метод является эффективным способом приближенного решения задач дифракции на экранах сложной формы; он может применяться и для решения более широкого круга задач.
|
Список литературы |
1. Медведик, М. Ю. Скалярная задача дифракции плоской волны на системе не-пересекающихся экранов и неоднородных тел / М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов, А. А. Цупак // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54, № 8. – С. 1319–1331.
2. Смирнов, Ю. Г. Метод интегральных уравнений в скалярной задаче дифрак-ции, состоящей из «мягкого» и «жесткого» экранов и неоднородного тела / Ю. Г. Смирнов, А. А. Цупак // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50, № 9. – С. 1164–1174.
3. Цупак, А. А. О единственности решения задачи дифракции акустической волны на системе непересекающихся экранов и неоднородных тел / А. А. Цупак // Из-вестия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математи¬ческие науки. – 2014. – № 1 (29). – С. 30–38.
4. Цупак, А. А. Существование и единственность решения задачи дифракции аку-стической волны на объемном неоднородном теле, содержащем мягкий экран / А. А. Цупак // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2015. – № 3 (35). – С. 61–71.
5. Деревянчук, Е. Д. Метод Галеркина решения скалярной задачи рассеяния препятствием сложной формы / Е. Д. Деревянчук, Е. Ю. Смолькин, А. А. Цупак // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математичес-кие науки. – 2014. – № 4 (32). – С. 57–68.
6. Марчук, Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. – М. : Наука, 1981.
7. Stephan, E. P. Boundary integral equations for screen problems in / E. P. Stephan // Integral equations and potential theory. – 1987. – Vol. 10. – P. 236–257.
|